Fotbollen liksom sportvärlden i övrigt är proppfull med trötta klyshor och tröttast av alla är nog den om att ”bollen är rund”. Men hur förhåller det sig egentligen med den saken? Vi har frågat någon som vet, nämligen Hoyzers superhjärna Matematikern.

Fotboll handlar till stor del om känslor, det är sant. Men samtidigt är det en sport som liksom annat är mätbar och därmed även kan förstås och förklaras genom matematik. Jag kommer i en serie artiklar att dissekera fotbollen ur ett matematiskt perspektiv, en seglats i de kvantitativa relationer och rumsliga strukturernas underbara värld. På denna resa kommer du att få en djupare förståelse för hur sporten fungerar på ett högre plan och samtidigt se en del vedertagna fotbollssanningar vederläggas. En sådan sanning är den att ”bollen är rund”.

Att ”bollen är rund” är ett idiomatiskt uttryck som på högst osäkra grunder tillskrivits fotbollslegendaren Gunnar Gren. Innerbörden är något i stil med att det inte går att förutse hur en fotbollsmatch slutar, att vad som helst kan hända. Oftast yttras det av spelare, tränare eller så kallade experter som är för okunniga för att göra en korrekt analys, för fega att lämna en personlig åsikt eller för slappa för att tro att spelarnas prestation i grund och botten har en betydelse för utgången i en fotbollsmatch.

Jag dristar mig rentav att säga att ”bollen är rund” inte är en sanning med modifikation, utan rentav en osanning!

Som vetenskapsman vägrar jag att acceptera vedertagna sanningar om slumpen som en variabel i beräkningar oavsett om det gäller kvantfysik eller fotboll. Jag dristar mig rentav att säga att ”bollen är rund” inte är en sanning med modifikation, utan rentav en osanning! Då jag inte är semantiker utan en anhängare av hårda fakta och empirisk vetenskap lämnar jag de språkliga aspekterna av bokstavliga respektive symboliska tolkningar till bättre lämpade. Istället fokuserar vi på det faktiska påståendet, det vill säga att bollen är rund.

Till att börja med, det finns många olika former som är runda. En cirkel är rund och dess form återkommer exempelvis i koner och cylindrar. Men jag törs ändå påstå att det Gunnar Gren (eller vem som nu först sade det) egentligen syftade på var att bollen är ett klot och dess yta en sfär där sfärens omkrets är cirkulär, det vill säga rund. Sfärens avstånd till klotets centrum är alltid lika stor, oavsett varifrån på ytan du mäter. Det utgör klotets radie och är med andra ord det förhållande som definierar att ett klot alltid är just ett klot och att det är helt runt, som bollen i det aktuella påståendet.

Som knattespelare fick vi höra att vi inte skulle sitta på fotbollen för att den då kunde bli äggformad eller”äggig”. Det våra tränare förmodligen var rädda för var att bollen istället för att vara ett klot skulle plattas till och anta formen av en ellipsoid. Men det är inte heller de avvikelserna jag siktar på att falsifiera. Håll i er nu, för en fotboll är varken ett klot, en sfär eller en ellipsoid, oavsett hur nedsutten den är. En fotboll är inte ens rund – den är kantig!

Räkna de trehundra första decimalerna av Pi baklänges och ta ett djupt andetag, för nu blir det jobbigt på riktigt. Bollen är inte rund som ett klot, för den är en trunkerad ikosaeder! Den klassiska formen av den vanligaste fotbollsmodellen definieras rent geometriskt genom att du tar en ikosaeder, det vill säga en polyeder vars yta består av tjugo liksidiga trianglar med tolv hörn, där man trunkerar/skär av vart och ett av de tolv hörnen, så att den totalt får 32 sidor.

Till vänster en ikosaeder och till höger en trunkerad ikosaeder

För att uttrycka det på lekmansspråk – en Adidas Telstar eller någon av de tusentals varianter som gjorts av denna klassiker från 1970, består av 20 stycken sexkantiga läderbitar hopsydda med 12 stycken femkantiga, där femkanterna inte någonstans ligger kant i kant med varandra.

Även om Adidas Telstar gjorde denna geometriska form världsberömd i och med fotbolls-VM har den sitt ursprung i den schweiziske matematikern Leonhard Euler. Redan på 1700-talet hade Euler räknat ut just den symmetriska form som kännetecknar den klassiska fotbollen. För att åstadkomma en sluten yta av sexhörningar, så måste man infoga tolv femhörningar. Sammansatta hexagoner kan endast skapa ett plan likt bivaxkakor, men rätt kombinerade med detta dussin pentagoner fick man en yta som rent hypotetiskt skulle kunna omsluta ett klot.

Formen har senare kunnat observeras i naturen i form av kolmolekylen C60, även kallad Buckminsterfulleren efter den geodesiska kupol arkitekten och formgivaren Richard Buckminster Fuller skapade till världsutställningen i Montreal 1967. Så kanske var det dennes fixering vid geometriska former som inspirerade bolltillverkaren till en vacker skapelse med grunderna i klassisk matematik.

Den klassiska konstruktionen av en fotboll består av 20 hexagoner och 12 pentagoner

Nåväl, vid det här laget vet du att bollen i geometrisk bemärkelse varken är rund som ett klot eller har en sfärisk yta. Så vad är då svaret på grundfrågan – vad är bollen, om inte rund? Hur många kanter har en fotboll? Jo det definieras just med de tolv femkantiga pentagonerna som skapar fotbollens karaktäristiska form i rätt kombination med tjugo hexagoner. Allt som allt har alltså en standardfotboll 32 sidor och 5 x 12 = 60 kanter.

Den korrekta sanningen om bollens beskaffenhet är alltså att ”Bollen är kantig”, eller närmare bestämt, ”Bollen är en trunkerad ikosaeder med 60 kanter”. Men det visste såklart inte Gunnar Gren.